:: GATE_2 semantic presentation

theorem Th1: :: GATE_2:1
for b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, b9, b10, b11, b12, b13, b14, b15, b16, b17, b18, b19, b20, b21, b22 being set holds
not ( not ( $ b1 & not $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),(NOT1 b17) & not $ b1 ) & not ( $ b2 & not $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),b17 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),b17 & not $ b2 ) & not ( $ b3 & not $ AND3 (NOT1 b19),b18,(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),b18,(NOT1 b17) & not $ b3 ) & not ( $ b4 & not $ AND3 (NOT1 b19),b18,b17 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),b18,b17 & not $ b4 ) & not ( $ b5 & not $ AND3 b19,(NOT1 b18),(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 b19,(NOT1 b18),(NOT1 b17) & not $ b5 ) & not ( $ b6 & not $ AND3 b19,(NOT1 b18),b17 ) & not ( $ AND3 b19,(NOT1 b18),b17 & not $ b6 ) & not ( $ b7 & not $ AND3 b19,b18,(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 b19,b18,(NOT1 b17) & not $ b7 ) & not ( $ b8 & not $ AND3 b19,b18,b17 ) & not ( $ AND3 b19,b18,b17 & not $ b8 ) & not ( $ b9 & not $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),(NOT1 b20) & not $ b9 ) & not ( $ b10 & not $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),b20 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),b20 & not $ b10 ) & not ( $ b11 & not $ AND3 (NOT1 b22),b21,(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),b21,(NOT1 b20) & not $ b11 ) & not ( $ b12 & not $ AND3 (NOT1 b22),b21,b20 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),b21,b20 & not $ b12 ) & not ( $ b13 & not $ AND3 b22,(NOT1 b21),(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 b22,(NOT1 b21),(NOT1 b20) & not $ b13 ) & not ( $ b14 & not $ AND3 b22,(NOT1 b21),b20 ) & not ( $ AND3 b22,(NOT1 b21),b20 & not $ b14 ) & not ( $ b15 & not $ AND3 b22,b21,(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 b22,b21,(NOT1 b20) & not $ b15 ) & not ( $ b16 & not $ AND3 b22,b21,b20 ) & not ( $ AND3 b22,b21,b20 & not $ b16 ) & not ( $ b20 & not $ NOT1 b17 ) & not ( $ NOT1 b17 & not $ b20 ) & not ( $ b21 & not $ XOR2 b17,b18 ) & not ( $ XOR2 b17,b18 & not $ b21 ) & not ( $ b22 & not $ OR2 (AND2 b19,(NOT1 b17)),(AND2 b17,(XOR2 b18,b19)) ) & not ( $ OR2 (AND2 b19,(NOT1 b17)),(AND2 b17,(XOR2 b18,b19)) & not $ b22 ) & not ( not ( $ b10 & not $ b1 ) & not ( $ b1 & not $ b10 ) & not ( $ b11 & not $ b2 ) & not ( $ b2 & not $ b11 ) & not ( $ b12 & not $ b3 ) & not ( $ b3 & not $ b12 ) & not ( $ b13 & not $ b4 ) & not ( $ b4 & not $ b13 ) & not ( $ b14 & not $ b5 ) & not ( $ b5 & not $ b14 ) & not ( $ b15 & not $ b6 ) & not ( $ b6 & not $ b15 ) & not ( $ b16 & not $ b7 ) & not ( $ b7 & not $ b16 ) & not ( $ b9 & not $ b8 ) & not ( $ b8 & not $ b9 ) ) )
proof end;

theorem Th2: :: GATE_2:2
for b1, b2, b3, b4 being set holds
( not ( $ AND3 (AND2 b1,b2),(AND2 b3,b2),(AND2 b4,b2) & not $ AND2 (AND3 b1,b3,b4),b2 ) & not ( $ AND2 (AND3 b1,b3,b4),b2 & not $ AND3 (AND2 b1,b2),(AND2 b3,b2),(AND2 b4,b2) ) )
proof end;

theorem Th3: :: GATE_2:3
for b1, b2, b3, b4 being set holds
( not ( not $ AND2 b1,b2 & not $ OR2 (NOT1 b1),(NOT1 b2) ) & ( $ OR2 (NOT1 b1),(NOT1 b2) implies not $ AND2 b1,b2 ) & not ( $ OR2 b1,b2 & $ OR2 b3,b2 & not $ OR2 (AND2 b1,b3),b2 ) & ( $ OR2 (AND2 b1,b3),b2 implies ( $ OR2 b1,b2 & $ OR2 b3,b2 ) ) & not ( $ OR2 b1,b2 & $ OR2 b3,b2 & $ OR2 b4,b2 & not $ OR2 (AND3 b1,b3,b4),b2 ) & ( $ OR2 (AND3 b1,b3,b4),b2 implies ( $ OR2 b1,b2 & $ OR2 b3,b2 & $ OR2 b4,b2 ) ) & not ( $ OR2 b1,b2 & not ( $ b1 & not $ b3 ) & not ( $ b3 & not $ b1 ) & not $ OR2 b3,b2 ) )
proof end;

theorem Th4: :: GATE_2:4
for b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, b9, b10, b11, b12, b13, b14, b15, b16, b17, b18, b19, b20, b21, b22, b23 being set holds
not ( not ( $ b1 & not $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),(NOT1 b17) & not $ b1 ) & not ( $ b2 & not $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),b17 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),(NOT1 b18),b17 & not $ b2 ) & not ( $ b3 & not $ AND3 (NOT1 b19),b18,(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),b18,(NOT1 b17) & not $ b3 ) & not ( $ b4 & not $ AND3 (NOT1 b19),b18,b17 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b19),b18,b17 & not $ b4 ) & not ( $ b5 & not $ AND3 b19,(NOT1 b18),(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 b19,(NOT1 b18),(NOT1 b17) & not $ b5 ) & not ( $ b6 & not $ AND3 b19,(NOT1 b18),b17 ) & not ( $ AND3 b19,(NOT1 b18),b17 & not $ b6 ) & not ( $ b7 & not $ AND3 b19,b18,(NOT1 b17) ) & not ( $ AND3 b19,b18,(NOT1 b17) & not $ b7 ) & not ( $ b8 & not $ AND3 b19,b18,b17 ) & not ( $ AND3 b19,b18,b17 & not $ b8 ) & not ( $ b9 & not $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),(NOT1 b20) & not $ b9 ) & not ( $ b10 & not $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),b20 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),(NOT1 b21),b20 & not $ b10 ) & not ( $ b11 & not $ AND3 (NOT1 b22),b21,(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),b21,(NOT1 b20) & not $ b11 ) & not ( $ b12 & not $ AND3 (NOT1 b22),b21,b20 ) & not ( $ AND3 (NOT1 b22),b21,b20 & not $ b12 ) & not ( $ b13 & not $ AND3 b22,(NOT1 b21),(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 b22,(NOT1 b21),(NOT1 b20) & not $ b13 ) & not ( $ b14 & not $ AND3 b22,(NOT1 b21),b20 ) & not ( $ AND3 b22,(NOT1 b21),b20 & not $ b14 ) & not ( $ b15 & not $ AND3 b22,b21,(NOT1 b20) ) & not ( $ AND3 b22,b21,(NOT1 b20) & not $ b15 ) & not ( $ b16 & not $ AND3 b22,b21,b20 ) & not ( $ AND3 b22,b21,b20 & not $ b16 ) & not ( $ b20 & not $ AND2 (NOT1 b17),b23 ) & not ( $ AND2 (NOT1 b17),b23 & not $ b20 ) & not ( $ b21 & not $ AND2 (XOR2 b17,b18),b23 ) & not ( $ AND2 (XOR2 b17,b18),b23 & not $ b21 ) & not ( $ b22 & not $ AND2 (OR2 (AND2 b19,(NOT1 b17)),(AND2 b17,(XOR2 b18,b19))),b23 ) & not ( $ AND2 (OR2 (AND2 b19,(NOT1 b17)),(AND2 b17,(XOR2 b18,b19))),b23 & not $ b22 ) & not ( not ( $ b10 & not $ AND2 b1,b23 ) & not ( $ AND2 b1,b23 & not $ b10 ) & not ( $ b11 & not $ AND2 b2,b23 ) & not ( $ AND2 b2,b23 & not $ b11 ) & not ( $ b12 & not $ AND2 b3,b23 ) & not ( $ AND2 b3,b23 & not $ b12 ) & not ( $ b13 & not $ AND2 b4,b23 ) & not ( $ AND2 b4,b23 & not $ b13 ) & not ( $ b14 & not $ AND2 b5,b23 ) & not ( $ AND2 b5,b23 & not $ b14 ) & not ( $ b15 & not $ AND2 b6,b23 ) & not ( $ AND2 b6,b23 & not $ b15 ) & not ( $ b16 & not $ AND2 b7,b23 ) & not ( $ AND2 b7,b23 & not $ b16 ) & not ( $ b9 & not $ OR2 b8,(NOT1 b23) ) & not ( $ OR2 b8,(NOT1 b23) & not $ b9 ) ) )
proof end;